对于函数f（x）=x则称x为f（x）的不动点，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的稳定点，函数f（x）的不动点和稳定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:04:55

对于函数f（x）=x则称x为f（x）的不动点，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的稳定点，函数f（x）的不动点和稳定点的集合分别记为A,B即A={x|f（x）=x} B={x|f（f（x））=x}
（1）求证：A≤B
(2)若f（x）=ax2-1（a属于R x属于R）且A=B≠空集，求a的取值范围
注：ax2是ax的平方

（1）：若A＝空集 ,则A B显然成立；若A≠ 空集,设t∈A,则f（t）＝t,f〔f（t）〕＝f（t）＝t,即t∈B,从而A包含 B.
【解】（2）：A中元素是方程f（x）＝x,即ax2－1＝x的实根.
由A≠ 空集,知a＝0或｛a≠0 Δ=1+4a≥0.｝即a≥－1/4.
B中元素是方程a（ax2－1）2－1＝x,即a3x4－2a2x2－x+a－1＝0的实根.
由A 包含B知上方程左边含有一个因式ax2－x－1,即方程可化为（ax2－x－1）（a2x2+ax－a+1）＝0?
因此,要A＝B,即要方程a2x2+ax－a+1＝0①没有实根或实根是方程ax2－x－1＝0②的实根.
若①没有实根,则Δ1＝a2－4a2（1－a）

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” . 对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的不动点,若f（f（X))=x则称x为f（x）的稳定点,函数f（x）的对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x 对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（对于函数f（x）,若存在x0属于R,使f（x0）=x0成立,则称x0为函数f（x）的不动点,已知函数f（x)=ax^2+ 对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b- 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c．对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”;若f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x 对于函数f(x),若存在x.属于R,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+ 对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点