奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:01:54
奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )
答案是这样的:因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函数,所以f(-x+2)=f(x-2),.后面就不说了.
疑问:①f(x+2)是偶函数,那么x+2不是代表元素吗?所以我觉得f(x+2)应该等于f【-(x+2)】吗,所以是f(-x-2)呀.
②由f(x)是奇函数,x是代表元素,所以我觉得f(-x+2)=-f(x+2).
求具体解释我错在哪里,
答案是这样的:因为f(x+2)是偶函数,所以f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函数,所以f(-x+2)=f(x-2),.后面就不说了.
疑问:①f(x+2)是偶函数,那么x+2不是代表元素吗?所以我觉得f(x+2)应该等于f【-(x+2)】吗,所以是f(-x-2)呀.
②由f(x)是奇函数,x是代表元素,所以我觉得f(-x+2)=-f(x+2).
求具体解释我错在哪里,
你的问题是:
x代表元素这句话有问题;x永远是自由变量!;
根据你的说法是前者错后者真的是对的;
要想解决这个问题并不难;说白了就是对函数重命名;
令g(x)=f(x+2)
因为g(x)是偶函数,所以,g(-x)=g(x); 也就是:
f(-x+2)=f(x+2)
你错在哪里呢?你把f(x)当成偶函数了;这两个函数不是同一函数;
对于你又问;f(x)是奇函数,就有f(-x+2)= - f(x+2);这个真有点对!这是f(x+2)是奇函数的结论;
证明:如果f(x+2)是奇函数,则f(-x+2)= - f(x+2)
令h(x)=f(x+2)
因为h(x)是奇函数,所以,h(-x)= - h(x)
即,
f(-x+2)= - f(x+2)
x代表元素这句话有问题;x永远是自由变量!;
根据你的说法是前者错后者真的是对的;
要想解决这个问题并不难;说白了就是对函数重命名;
令g(x)=f(x+2)
因为g(x)是偶函数,所以,g(-x)=g(x); 也就是:
f(-x+2)=f(x+2)
你错在哪里呢?你把f(x)当成偶函数了;这两个函数不是同一函数;
对于你又问;f(x)是奇函数,就有f(-x+2)= - f(x+2);这个真有点对!这是f(x+2)是奇函数的结论;
证明:如果f(x+2)是奇函数,则f(-x+2)= - f(x+2)
令h(x)=f(x+2)
因为h(x)是奇函数,所以,h(-x)= - h(x)
即,
f(-x+2)= - f(x+2)
函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(7.5)等于
已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则( )
f(x)的定义域为R且满足f(x+2)=-f(x),若f(x)为奇函数且x大于等于0小于等于1,f(x)=1/2x,求f
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)=
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域为{x∈R且x≠±1},若f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证f(x)是周期函数;(2)若f(x)是奇函数,且
若f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F(x)=f(x) -f(-x)为奇函数 怎么
已知:f(x)为奇函数,g(x)为奇函数,定义域为R,证:F(x)=f(x)乘g(x)为偶函数