已知AO三角形ABC边BC的中线,求证:[AB]二次方+[AC]二次方=2([AO]二次方+[OC]二次方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:05:17
已知AO三角形ABC边BC的中线,求证:[AB]二次方+[AC]二次方=2([AO]二次方+[OC]二次方
如果作A关于BC的对称点D,之后连接BD,CD,求证的就是一个很常用的关于平行四边形的结论,平行四边形各边的平方和等于两条对角线的平方和.证法如下
1.用向量的方法
向量AB=向量e1
向量AD=向量e2
向量AC=向量e1+向量e2
向量BD=向量e1-向量e2
AC方+BD方=(向量e1+向量e2)方+(向量e1-向量e2)方=2(e1方+e2方)=AB方+BC方+CD方+DA方
2.用勾股法
平行四边形ABCD,过A、B作CD的垂线分别交于E、F
AC^2=AE^2+(CD-DE)^2
BD^2=BF^2+(CD+CF)^2
AE=BF
CF=DE
AC^2+BD^2=AE^2+(CD-DE)^2+BF^2+(CD+CF)^2=2AE^2+(CD-DE)^2+(CD+DE)^2
=2AE^2+2CD^2+2DE^2=2AD^2+2CD^2
此外还可以用余弦定理来证明,总之,很多方法的
1.用向量的方法
向量AB=向量e1
向量AD=向量e2
向量AC=向量e1+向量e2
向量BD=向量e1-向量e2
AC方+BD方=(向量e1+向量e2)方+(向量e1-向量e2)方=2(e1方+e2方)=AB方+BC方+CD方+DA方
2.用勾股法
平行四边形ABCD,过A、B作CD的垂线分别交于E、F
AC^2=AE^2+(CD-DE)^2
BD^2=BF^2+(CD+CF)^2
AE=BF
CF=DE
AC^2+BD^2=AE^2+(CD-DE)^2+BF^2+(CD+CF)^2=2AE^2+(CD-DE)^2+(CD+DE)^2
=2AE^2+2CD^2+2DE^2=2AD^2+2CD^2
此外还可以用余弦定理来证明,总之,很多方法的
已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且 a二次方+b二次方+C二次方-ab-bc一ac=
三角形ABC的三边满足a的二次方+b的二次方+c的二次方=ac+bc+ab ,则三角形ABC是 ()三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a二次方+b二次方+c二次方-ab-bc -ac=0,试判断三角形ABC的形状
已知a-b=4,b-c=3求代数式a的二次方+b的二次方+c的二次方-ab-bc-ac
已知a二次方+ab=3,b二次方+ab=-2 (1)求a二次方+2ab+b二次方的值 (2)求a二次方-b二次方的值
已知a的二次方+ab=10,b的二次方-ab=7,求a的二次方+2ab-b的二次方.
a-b=2,b-c=1求a的二次方+b的二次方+c的二次方-ab-ac-bc
已知:a-b=2,b-c=3,则a二次方+b的二次方+c的二次方-ab-bc-ca=?
求证(ka)的二次方+(kb)的二次方=(kc)的二次方
已知abc是△ABC的三边长,且满足a的三次方+ab的二次方+bc的二次方=
已知a的二次方+b的二次方+c的二次方=ab+bc+ac试说明a=b=c
20的二次方-19的二次方+18的二次方-17的二次方+……2的二次方-1的二次方=?