讨论导数为y'=(ax^2-x+1)/-x的原函数单调性(0,+无穷)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 18:34:19
讨论导数为y'=(ax^2-x+1)/-x的原函数单调性(0,+无穷)
分情况讨论
1.a=0
那么我们可以得到y‘=(-x+1)/(-x)=1-1/x ,然后很容易的 令y’=0 得到x=1 然后可以得出(0,1)区间中y‘<0 单调递减;(1,+无穷)上y‘>0 单调递增.
2.a不等于0
那么我们令y‘>0
得到-x(ax^2-x+1)>0
因为研究的区间是(0,+无穷)
所以x>0且x不等于0
那么ax^2-x+1<0
下面是重头戏!
a>0
△=1-4a
若a>1/4 那么△<0 那么就是说这个不等式无解 就是说在此区间a属于(1/4,正无穷)y’>0不成立 即 y‘<或=0 即原函数 单调递减
若0<a<1/4 那么此不等式有解 那就解呗
两个解 x1=(1+根号下△)/2a x2=(1-根号下△)/2a
这回就复杂了 累死我了
你得讨论下x2到底是大于0还是小于0的
a是在(0,1/4)区间中 那么我们试着解一下x2<0这个方程 会发现a>-1/2,那么就是说当a属于 (0,1/4)区间时候, x2<0 .
这样就省些事儿了 我们就可以得出结论当a属于 (0,1/4)区间时候,单调递减区间是(0,x1),因为这部分y'是小于0的;单调递增区间(x1,正无穷).
a<0
△=1-4a 所以不等式一定是有解的
x1=(1+根号下△)/2a x2=(1-根号下△)/2a 和上面的形式是一样的
然后我们又需要研究下x2的正负性了 我们解下x2<0这个不等式 可以得到解集是a>0 与我们的前提是相悖的 所以 我们得到在a<0的时候 x2>0
那么结论就出来了 单调递增区间是(x1,x2);单调递减区间(0,x1)和(x2,正无穷)
总结论
a>1/4 (0,+无穷) 单调递减
0<a<1/4 (0,x1) 单调递减 ;(x1,正无穷)单调递增
a=0 (0,1) 单调递减;(1,+无穷) 单调递增
a<0 (x1,x2)单调递增;(0,x1)和(x2,正无穷)单调递减
求多给分 给赞 这题真麻烦!累死我了~不过这种题就是麻烦 你静下心来慢慢一点点的分析 就可以 难度不大就是烦人 练练就熟了~
1.a=0
那么我们可以得到y‘=(-x+1)/(-x)=1-1/x ,然后很容易的 令y’=0 得到x=1 然后可以得出(0,1)区间中y‘<0 单调递减;(1,+无穷)上y‘>0 单调递增.
2.a不等于0
那么我们令y‘>0
得到-x(ax^2-x+1)>0
因为研究的区间是(0,+无穷)
所以x>0且x不等于0
那么ax^2-x+1<0
下面是重头戏!
a>0
△=1-4a
若a>1/4 那么△<0 那么就是说这个不等式无解 就是说在此区间a属于(1/4,正无穷)y’>0不成立 即 y‘<或=0 即原函数 单调递减
若0<a<1/4 那么此不等式有解 那就解呗
两个解 x1=(1+根号下△)/2a x2=(1-根号下△)/2a
这回就复杂了 累死我了
你得讨论下x2到底是大于0还是小于0的
a是在(0,1/4)区间中 那么我们试着解一下x2<0这个方程 会发现a>-1/2,那么就是说当a属于 (0,1/4)区间时候, x2<0 .
这样就省些事儿了 我们就可以得出结论当a属于 (0,1/4)区间时候,单调递减区间是(0,x1),因为这部分y'是小于0的;单调递增区间(x1,正无穷).
a<0
△=1-4a 所以不等式一定是有解的
x1=(1+根号下△)/2a x2=(1-根号下△)/2a 和上面的形式是一样的
然后我们又需要研究下x2的正负性了 我们解下x2<0这个不等式 可以得到解集是a>0 与我们的前提是相悖的 所以 我们得到在a<0的时候 x2>0
那么结论就出来了 单调递增区间是(x1,x2);单调递减区间(0,x1)和(x2,正无穷)
总结论
a>1/4 (0,+无穷) 单调递减
0<a<1/4 (0,x1) 单调递减 ;(x1,正无穷)单调递增
a=0 (0,1) 单调递减;(1,+无穷) 单调递增
a<0 (x1,x2)单调递增;(0,x1)和(x2,正无穷)单调递减
求多给分 给赞 这题真麻烦!累死我了~不过这种题就是麻烦 你静下心来慢慢一点点的分析 就可以 难度不大就是烦人 练练就熟了~
讨论函数f(x)=ax/(x∧2-1)(a>0)的单调性(不用导数方法做)
讨论并证明,函数y=(ax)/(ax²-1),x∈(-1,1),a≠0的单调性.
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性
讨论函数f(x)=(a+1)Inx+ax^2+1的单调性
讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a>0)的单调性
用导数概念解决;讨论函数f=x+1\x的单调性
已知函数f(x)=ax^2-2x+1 (1) 试讨论函数f(x )的单调性
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=ax²-2x+1 试讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 讨论函数单调性
已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性