如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:35:37

如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为0.
那么,如何确定此方程组无解?什么情况下有无限解?
（1+λ）x+y+z=0
x+(1+λ）y+z=3
x+y+（1+λ）z=λ
λ为何值时,此方程组无解?λ为何值时,此方程组有无限解?求通解.

光靠系数行列式为0得到的λ无法直接说明何时无解,何时有无穷多的解.
这类题应该用增广矩阵来做：
对方程组的增广矩阵进行初等行变换,化为行阶梯形.
从最后一行可以看出,
当-λ(3+λ)=0,而(λ+3)(1-λ)≠0时无解,此时λ=0；
当-λ(3+λ)=0,且(λ+3)(1-λ)=0时有无穷多解,此时.
代入λ=-3并根据图中所得阶梯形矩阵,求出
x=t-1,y=t-2,z=t,t为任意实数,即为通解.
增广矩阵的变换过程附图(点击可放大):

对于一个方程的个数与未知量的个数相等的线性方程组来说,如果它有解,则它的系数矩阵的行列式必不为零.为什么不对如果线性方程组的系数行列式不等于零,则这个线性方程组一定有解,且解唯一. 线性代数克莱姆法则,解齐次线性方程组时,系数行列式为0时,无解或至少有两个解是否等同于有无数个解. 非齐次线性方程组系数行列式为零解的个数是多少? 克拉默法则说:"若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解."还有一个定理说:"如果齐次线性方程组的系数行列式如果如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解? 如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解对嘛? 若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的齐次线性方程组以及非其次线性方程组有解问题,系数行列式中有待定系数,问待定值为何时,有解,无解, 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0,则方程组有（?）非齐次线性方程组系数矩阵行列式为0,为什么可能无解,可能无穷解? n阶齐次线性方程组系数行列式为零,它的秩为多少