过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:38:33
过椭圆右焦点F且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且|AF|/|BF|=1/2则该椭圆的离心
作椭圆的右准线l,作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M、N,作AD⊥BN,垂足D,
根据椭圆第二定义,
离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|BN|/|AM|=|BF|/|AF|=2,
|BN|=2|AM|,
(|BF|+|AF|)/|AF|=3,
|AB|/|AF|=3,
斜率为1的直线其倾角为45度,
在三角形ABD中,
BD=cos45°*AB=√2|AB|/2,
|BD|=|BN|-|AM|=2|AM|-|AM|=|AM|,
|AM|=√2|AB|/2,
|AF|=|AB|/3,
e=|AF|/|AM|=(|AB|/3)/(√2|AB|/2)
∴e=√2/3.
根据椭圆第二定义,
离心率e=|AF|/|AM|=|BF|/|BN|,
|BN|/|AM|=|BF|/|AF|=2,
|BN|=2|AM|,
(|BF|+|AF|)/|AF|=3,
|AB|/|AF|=3,
斜率为1的直线其倾角为45度,
在三角形ABD中,
BD=cos45°*AB=√2|AB|/2,
|BD|=|BN|-|AM|=2|AM|-|AM|=|AM|,
|AM|=√2|AB|/2,
|AF|=|AB|/3,
e=|AF|/|AM|=(|AB|/3)/(√2|AB|/2)
∴e=√2/3.
椭圆与直线的位置关系过椭圆左焦点F且斜率为根号3的直线交椭圆于A、B两点,若FA=2FB,则椭圆离心率为?答案2/3,
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
讨论 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率
过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率
椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=(3,-1)共线
已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=
斜率为根号3的直线l过椭圆的右焦点,且交与椭圆A,B AF=2FB 则此椭圆的离心率是
椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 当AB=15/4
已知过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点f且斜率是1的直线交椭圆于A.B两点,若向量AF=2FB,
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距