用数论方法证明:1+2+…+9能整除1^k+2^k+…+9^k (k为奇数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 18:57:06
用数论方法证明:1+2+…+9能整除1^k+2^k+…+9^k (k为奇数)
1+2+...+9=5*9
1^k+2^k+…+9^k=(1^k+9^k)+(2^k+8^k)+...+(4^k+6^k)+5^k
除以5余数同:(1^k-1^k)+(2^k-2^k)+...+(4^k-4^k)=0
1^k+2^k+…+9^k=(1^k+8^k)+(2^k+7^k)+(3^k+6^k)+(4^k+5^k)+9^k
除以9余数同:(1^k-1^k)+(2^k-2^k)+(3^k-3^k)+(4^k-4^k)+0=0
(5,9)=1
所以5*9|1^k+2^k+…+9^k
即:1+2+…+9能整除1^k+2^k+…+9^k (k为奇数)
1^k+2^k+…+9^k=(1^k+9^k)+(2^k+8^k)+...+(4^k+6^k)+5^k
除以5余数同:(1^k-1^k)+(2^k-2^k)+...+(4^k-4^k)=0
1^k+2^k+…+9^k=(1^k+8^k)+(2^k+7^k)+(3^k+6^k)+(4^k+5^k)+9^k
除以9余数同:(1^k-1^k)+(2^k-2^k)+(3^k-3^k)+(4^k-4^k)+0=0
(5,9)=1
所以5*9|1^k+2^k+…+9^k
即:1+2+…+9能整除1^k+2^k+…+9^k (k为奇数)
k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除
用数学归纳法证明命题:当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为(假设当n=2k-1(k∈N新)时命
设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除
已知(1+√3)^k+(1-√3)^k是正整数,证明大于(1+√3)^(2k)的最小整数能被2^(k+1)整除
用数学归纳法证明关于n的恒等式时,当n=k时,表达式为1×4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2,则当n=k+1
证明(K/K+1)+{1/(K+1)(K+2)}=(K+1)/K+2
证明组合C(n-1,k)+C(n-2,k)+…+C(k+1,k)+C(k,k)=C(n,k+1)
计算2/(k+1)(k+3) +2/(k+3)(k+5)+…+2/(k+2003)(k+2005)
代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1
用函数调用的方法求 F(k,n)=1k+2k+…+nk,其中变量k和n均为整形 .
k为何值时,多项式9k+6k²+2 与多项式2k³+k²+3k-1的3倍之差,能被5整除?
用C语言编程:用函数调用的方法求f(k,n)=1^k+2^k+…+n^k,其中k和n从键盘输入