高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 16:11:57
高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a
以下a,b,c均表示向量.
取一个右手直角坐标系,设
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3).
由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以(axb)xc的第一个坐标为
(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2.
另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为
(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2
因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立
取一个右手直角坐标系,设
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3).
由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以(axb)xc的第一个坐标为
(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2.
另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为
(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2
因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立
请证明(a×b)·[(b×c)×(c×a)]=[a·(b×c)],a,b,c均为向量
已知a,b,c,d是向量,证明 (a×b)·(c×d)=(a·c)(b·d)-(a·d)(b·c)
证明:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
大学高数 设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=______怎么做(abc都表示向量)
数学向量证明题试证明;向量(a·b)b-(b·c)a与c 垂直.打错了。是(a·c)b
向量(b·c)a-(a·c)b与向量c为什么一定垂直,请给证明
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
已知a,b,c为单位向量且 a+b+c=0,计算a·b+b·c+a·c
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于
向量混合积(b×c)·(c×a)?
求证向量 (a×b)·c=(b×c)·a