如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 00:54:32
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE
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如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF.
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE.
再问: 为什么一开始就能得到∠AEC=∠DEF呢?
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE.
再问: 为什么一开始就能得到∠AEC=∠DEF呢?
如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
如图,三角形abc中,BD=DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE
三角形ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分角BAE
如图,三角形ABC中,BD等于DC等于AC,E是DC的中点,求证AD平分角BAE(提示:倍长AE至M,连接DM)
三角形ABC中,BD=DC=AC,D为BC中点,E是DC中点,证明AD平分角BAE
如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证:BD=AC
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.