如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 00:54:32

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE
请尽快回答!

如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF.
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE（SAS）
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD（SAS）
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE.
再问：为什么一开始就能得到∠AEC=∠DEF呢？

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分∠BAE. 如图,三角形abc中,BD＝DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE 三角形ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证：AD平分角BAE 如图,三角形ABC中,BD等于DC等于AC,E是DC的中点,求证AD平分角BAE(提示:倍长AE至M,连接DM) 三角形ABC中,BD=DC=AC,D为BC中点,E是DC中点,证明AD平分角BAE 如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC 已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证：BD=AC 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE 已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．