作业帮已知椭圆穹顶长轴短轴和高度,求椭圆穹顶面积,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 15:41:49
已知椭圆穹顶长轴短轴和高度,求椭圆穹顶面积,
设椭圆穹顶面积为s,椭圆穹顶长轴为2a,短轴为2b,高度为h,短轴为竖直方向,椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为
（x／a）^2＋（y／b）^2＝1
则在第一象限,y＝（b／a）√（a^2－x^2）
y′＝－（bx／a）／√（a^2－x^2）
（y′）^2 ＝［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
1＋（y′）^2 ＝1＋［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^2－x^2＋（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／［（a^2）（a^2－x^2）］
√［1＋（y′）^2］ ＝（1／a）√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝
∴ s＝∫2πx√［1＋（y′）^2］dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
＝（2π／a）∫x√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
再问： 长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么，，，符号什么的我都看不懂，有个工程要用到来着，非常感谢
再答： 你学过导数、微积分、曲线长的公式等知识没有？
再问： 不好意思哎，，，没有学过，，，我是学文的，，，
再答： 经过复杂的推导，得到 s ＝πa［√（a^2－b^2）］｛√（A＋1）－B√（A＋B^2） ＋A*ln ｛［√（A＋1）＋1］／［√（A＋B^2）＋B］｝｝ 其中，A＝b^2／（a^2－b^2），B＝（b－h）／b ；π表圆周率，√表二次根号，^2表二次方，ln 表自然对数。 有了上面的公式，具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后结果。 当2a＝110，2b＝78，h＝2时，A＝1521／1504，B＝37／39。
（x／a）^2＋（y／b）^2＝1
则在第一象限,y＝（b／a）√（a^2－x^2）
y′＝－（bx／a）／√（a^2－x^2）
（y′）^2 ＝［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
1＋（y′）^2 ＝1＋［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^2－x^2＋（bx／a）^2］／（a^2－x^2）
＝［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／［（a^2）（a^2－x^2）］
√［1＋（y′）^2］ ＝（1／a）√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝
∴ s＝∫2πx√［1＋（y′）^2］dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
＝（2π／a）∫x√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】
再问： 长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么，，，符号什么的我都看不懂，有个工程要用到来着，非常感谢
再答： 你学过导数、微积分、曲线长的公式等知识没有？
再问： 不好意思哎，，，没有学过，，，我是学文的，，，
再答： 经过复杂的推导，得到 s ＝πa［√（a^2－b^2）］｛√（A＋1）－B√（A＋B^2） ＋A*ln ｛［√（A＋1）＋1］／［√（A＋B^2）＋B］｝｝ 其中，A＝b^2／（a^2－b^2），B＝（b－h）／b ；π表圆周率，√表二次根号，^2表二次方，ln 表自然对数。 有了上面的公式，具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后结果。 当2a＝110，2b＝78，h＝2时，A＝1521／1504，B＝37／39。