（2008•佛山一模）如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/18 09:01:21

（2008•佛山一模）如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC₁D₁D且PD＝PC＝

方法一：（Ⅰ）证明：因为PD＝PC＝
2，CD=AB=2，
所以△PCD为等腰直角三角形，所以PD⊥PC．                …（1分）
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，所以BC⊥面CC₁D₁D，
而P∈平面CC₁D₁D，所以PD⊂面CC₁D₁D，所以BC⊥PD．    （3分）
因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，
所以由线面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC．…（4分）
（Ⅱ）过P点在平面CC₁D₁D作PE⊥CD于E，连接AE．…（5分）
因为面ABCD⊥面PCD，所以PE⊥面ABCD，
所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角．…（6分）
因为PE=1，AE＝
10，所以tan∠PAE＝
PE
AE＝
1

10＝

10
10．
所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为

10
10．…（8分）
（Ⅲ）当a=2时，PC∥平面AB₁D．…（9分）
当a=2时，四边形CC₁D₁D是一个正方形，所以∠C₁DC=45°，
而∠PDC=45°，所以∠PDC₁=90°，所以C₁D⊥PD．…（10分）
而PC⊥PD，C₁D与PC在同一个平面内，所以PC∥C₁D．…（11分）
而C₁D⊂面AB₁C₁D，所以PC∥面AB₁C₁D，所以PC∥平面AB₁D． …（12分）
方法二：（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长AA₁=a，则有D（0，0，a），P（0，1，a+1），B（3，2，a），C（0，2，a）．  …（2分）
于是

PD＝(0，−1，−1)，

如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2 （2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2, （2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90,AD平行于BC,AB=BC=a,且PA垂直于底如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,( 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 暑假新时空高一数学在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,A