x>5/4,求函数y=(16x^2-28x+11)/4x-5的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 08:36:05

x>5/4,求函数y=(16x²-28x+11)/(4x-5)的最小值
∵x>5/4,∴4x-5>0,
故y=(16x²-28x+11)/(4x-5)=(4x-2)+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)+3≧2+3=5
当且仅仅当4x-5=1/(4x-5),即(4x-5)²=1,4x-5=1,4x=6,x=3/2时等号成立.
即当x=3/2时y获得最小值5.
再问：怎么到(4x-5)+1/(4x-5)+3
再答：用基本不等式：当a>0，b>0，且ab=定值时，a+b≧2√(ab)，当且仅仅当a=b时等号成立。
在此题中a=4x-5>0，b=1/(4x-5)>0，ab=(4x-5)[1/(4x-5)]=1=定值，
故(4x-5)+1/(4x-5)≧2√{(4x-5)[1/(4x-5)]}=2；
于是得(4x-5)+1/(4x-5)+3≧2+3=5，当且仅仅
当4x-5=1/(4x-5)，即(4x-5)²=1，x=3/2时等号成立。
你是问y=(16x²-28x+11)/(4x-5)=(4x-2)+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)+3怎么来的是吗？
这很简单：第一个等号用多项式除法即得；第二个等号是人为的把4x-2配成4x-5+3。

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