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函数f(x)=23sinωx2•cosωx2+3cosωx,(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/30 07:27:01
函数f(x)=2
3
sin
ωx
2
•cos
ωx
2
+3cosωx
(Ⅰ)由已知得:f(x)=2
3sin
ωx
2•cos
ωx
2+3cosωx
=
3sinωx+3cosωx
=2
3sin(ωx+
π
3),
∵A为图象的最高点,
∴A的纵坐标为2
3,
又∵△ABC为正三角形,
∴|BC|=4,

T
2=4可得T=8,即

ω=8,
解得ω=
π
4,
∴f(x)=2
3sin(
π
4x+
π
3).
(Ⅱ)由题意可得g(x)=2
3sin[