函数f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 19:53:25
已知函数f(x)=2asin²x-2√3sinxcosx+a+b(a≠0)的定义域是【0,π/2】,值域是【-5,1】,求a、b的值
解题思路: 三角函数
解题过程:
此题应该为 f(x)= 2asin2x —2倍根号3 asinxcosx +a+b = a(1—cos2x)—根号3 a sin2x +a+b = —acos2x —根号3 asin2x + 2a+b = —2asin(2x+ π/6)+2a+b,因为 0 ≤ x ≤ π/2,所以 π/6 ≤ 2x + π/6 ≤ 7π/6,所以 —1/2≤sin(2x+π/6)≤ 1, 所以当 a>0时,f(x)的最小值为—2a+2a+b = b ,最大值为3a+b,所以 由已知得 b = —5,3a+b= 1,所以 a = 2, 当 a< 0时,f(x)的最小值为 a+2a+b = 3a+b,最大值为 —2a+2a+b=b,所以 由已知得,3a+b = —5,b = 1,所以 a = —2,b = 1, 所以 原题中 根号3 后应该有一个 a
解题过程:
此题应该为 f(x)= 2asin2x —2倍根号3 asinxcosx +a+b = a(1—cos2x)—根号3 a sin2x +a+b = —acos2x —根号3 asin2x + 2a+b = —2asin(2x+ π/6)+2a+b,因为 0 ≤ x ≤ π/2,所以 π/6 ≤ 2x + π/6 ≤ 7π/6,所以 —1/2≤sin(2x+π/6)≤ 1, 所以当 a>0时,f(x)的最小值为—2a+2a+b = b ,最大值为3a+b,所以 由已知得 b = —5,3a+b= 1,所以 a = 2, 当 a< 0时,f(x)的最小值为 a+2a+b = 3a+b,最大值为 —2a+2a+b=b,所以 由已知得,3a+b = —5,b = 1,所以 a = —2,b = 1, 所以 原题中 根号3 后应该有一个 a