作业帮正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 08:09:51
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的
不用等体积的方法,用相似的方法怎么做
不用等体积的方法,用相似的方法怎么做
已知：正四面体P-ABC高h,内切球O半径r
求证：r=h/4
证明：作△ABC的高CD、连结PD,作P在ABC上射影E则E在CD上,作C在PAB上射影F则F在PD上,PE与CF相交于球心O,则OE=OF=r,PE=CF=h,
设四面体棱长为1,则CD=PD=√3/2,ED=FD=1/3*√3/2=√3/6,PF=2/3*√3/2=√3/3,
Rt△PED中PE=√(PD^2-DE^2)=√[(√3/2)^2-(√3/6)^2]=√6/3=h,
∵△PFO∽△PED,∴OF/DE=PF/PE,∴OF=(√3/6)*(√3/3)/(√6/3)=√6/12=r,
∴r/h=(√6/12)/(√6/3)=1/4,即r=h/4,证毕.
求证：r=h/4
证明：作△ABC的高CD、连结PD,作P在ABC上射影E则E在CD上,作C在PAB上射影F则F在PD上,PE与CF相交于球心O,则OE=OF=r,PE=CF=h,
设四面体棱长为1,则CD=PD=√3/2,ED=FD=1/3*√3/2=√3/6,PF=2/3*√3/2=√3/3,
Rt△PED中PE=√(PD^2-DE^2)=√[(√3/2)^2-(√3/6)^2]=√6/3=h,
∵△PFO∽△PED,∴OF/DE=PF/PE,∴OF=(√3/6)*(√3/3)/(√6/3)=√6/12=r,
∴r/h=(√6/12)/(√6/3)=1/4,即r=h/4,证毕.
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π~求球的表面积?将半径为1的4个球装入正四面体球四面体最
正四面体体积为1/3,则四面体的高
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一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积
正四面体外接圆的半径
1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于 ,有两个正四面体的棱长也都等于 .当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥
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正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为
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