初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 08:40:15
初中圆几何题一道
如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c7/8c709d87041eb58f82c4de83d5e12547.jpg)
如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
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我只会用三角函数
AC=r×sin∠AOC
sin∠AOC=sin∠AOD
根据正弦定理:
sin∠AOD / ED=sin∠EDO / EO
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
sin∠EBO = EO/r
ED=r×sin∠AOD
所以ED=AC
终于想到另一方法:
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
过E做CD的垂线交CD于F.
EF/ED = EO/BO
ED/OB = EF/EO =AC/AO
所以ED=AC
AC=r×sin∠AOC
sin∠AOC=sin∠AOD
根据正弦定理:
sin∠AOD / ED=sin∠EDO / EO
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
sin∠EBO = EO/r
ED=r×sin∠AOD
所以ED=AC
终于想到另一方法:
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
过E做CD的垂线交CD于F.
EF/ED = EO/BO
ED/OB = EF/EO =AC/AO
所以ED=AC
几何 函数 证明已知:如图,半径为r的圆中,BC为半圆直径,过圆心D做AD⊥BC,交圆于点A,连AB、AC.在AB上任取
已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.
如图,在圆O中,直径AB=10,C、D是上半圆AB上的两个动点.弦AC与BD交于点E,则AE?AC+BE?BD=____
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
一道初三填空题如图,在圆O中,直径AB=10,C,D是上半圆AB上的两个动点,弦AC与BD交于点E,则AE·AC+BE·
如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.
如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.
如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点
如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的
如图,在圆O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC垂直AB
如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F.
关于圆的数学证明题如图所示,在半圆O的直径AB上任取一点E,以A为圆心,AE为半径画弧交半圆于C,以B为圆心,以BE为半