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初中圆几何题一道如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 08:40:15
初中圆几何题一道
如图,已知在半圆中,O是圆心.A,B是半圆上任两点.AC、BD垂直于直径,BE⊥OA.求证:ED=AC.注:不要用三角函数的有关公式.
我只会用三角函数
AC=r×sin∠AOC
sin∠AOC=sin∠AOD
根据正弦定理:
sin∠AOD / ED=sin∠EDO / EO
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
sin∠EBO = EO/r
ED=r×sin∠AOD
所以ED=AC
终于想到另一方法:
因为E、B、D、O四点共圆,
所以∠EDO=∠EBO
过E做CD的垂线交CD于F.
EF/ED = EO/BO
ED/OB = EF/EO =AC/AO
所以ED=AC