(2014•崇安区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:34:06
(2014•崇安区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为( )
A.
A.
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作EH⊥AC于H,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G,连结EB,EC,设⊙E的半径为R,如图,
∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=
AB2−AC2=4,
而AD为中线,
∴DC=2,
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,
∴EH:CD=AH:AC,即EH=
2(3−R)
3,
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
∴
1
2×5×R+
1
2×4×R+
1
2×3×
2
3(3-R)=
1
2×3×4,
∴R=
6
7.
故选B.
∵∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=
AB2−AC2=4,
而AD为中线,
∴DC=2,
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,
∴EG=EF=R,
∴HC=R,AH=3-R,
∵EH∥BC,
∴△AEH∽△ADC,
∴EH:CD=AH:AC,即EH=
2(3−R)
3,
∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC,
∴
1
2×5×R+
1
2×4×R+
1
2×3×
2
3(3-R)=
1
2×3×4,
∴R=
6
7.
故选B.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,D点从BC的中点到C点运动,点E在AD上,以E为圆心的⊙E分别与
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠C
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.D.E分别是AB,AC的中点,以点B为圆心,BC为半径作圆B,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙