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正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的点,且MN=PQ,求证MN⊥PQ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:55:56
正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的点,且MN=PQ,求证MN⊥PQ
证明:如图,连接PN、QN、QM、PM,
显然PN平行且等于(1/2)AB,MQ平行且等于(1/2)AB,
PM平行且等于(1/2)DC,NQ平行且等于(1/2)DC,
因为AB=CD,
所以PN=NQ=QM=PM,
所以四边形PNQM是菱形,
所以PQ⊥MN.