△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:07:43
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE
证明:过点A作AH⊥BC于H
∵DA⊥AE
∴∠DAE=90
∴∠DAB+∠BAE=90
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠CAE+∠BAE=90
∴∠ADB=180-∠ABC=135,∠DAB=∠CAE
∵∠ACE=ADB
∴△ABD≌△ACE (ASA)
∴BD=CE
∵F是CD的中点
∴CF=CD/2=(BC+BD)/2
∵AH⊥BC
∴AH=CH=BC/2,∠AHC=90
∴FH=CF-CH=(BC+BD)/2-BC/2=BD/2=CE/2
∴FH/CE=AH/BC=1/2
∵∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ADB-∠ACB=135-45=90
∴∠BCE=∠AHF
∴△AFH∽△BEC
∴∠CBE=∠FAH
∵∠BFG=∠AFH
∴△AFH∽△BFG
∴∠AGB=∠AHF=90
∴AG⊥BE
数学辅导团解答了你的提问,
∵DA⊥AE
∴∠DAE=90
∴∠DAB+∠BAE=90
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠CAE+∠BAE=90
∴∠ADB=180-∠ABC=135,∠DAB=∠CAE
∵∠ACE=ADB
∴△ABD≌△ACE (ASA)
∴BD=CE
∵F是CD的中点
∴CF=CD/2=(BC+BD)/2
∵AH⊥BC
∴AH=CH=BC/2,∠AHC=90
∴FH=CF-CH=(BC+BD)/2-BC/2=BD/2=CE/2
∴FH/CE=AH/BC=1/2
∵∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ADB-∠ACB=135-45=90
∴∠BCE=∠AHF
∴△AFH∽△BEC
∴∠CBE=∠FAH
∵∠BFG=∠AFH
∴△AFH∽△BFG
∴∠AGB=∠AHF=90
∴AG⊥BE
数学辅导团解答了你的提问,
1.如图,△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,点D在CB的延长线上,连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.⑴求证
在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB,点E,F分别为BC,AC的中点求证AG=DG
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BF垂直CE交AC于D,垂足为F,求证
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E在BA的延长线上,连接CE,BF⊥CE交AC于D垂足为F,求证B
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠C
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M
在Rt△ABC中,∠BAC=90,D在CA的延长线上,DG垂直BC交AB、BC于点F、G,点E为DF的中点.求证:AE垂
如图,在△ABC中∠BAC=90° AB=AC D是BC的中点 E,F是CA,AB延长线上的点 AE=BF 连接DE,D
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB