设集合M={t|t=m^2-n^2,m,n属于整数}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 09:40:48

设集合M={t|t=m^2-n^2,m,n属于整数}
（1）若偶数2k属于M,则整数k应满足什么条件?
（2）求证：集合M中任意两个元素的积仍然是集合M中的元素

简答：
1. k是偶数即可.偶数是两整数的平方差,这两个整数必然奇偶性相同.而奇数与奇数的平方差必是8的倍数,偶数与偶数平方差必是4的倍数.所以k为偶数是必要的.设2k=4a,而(a+1)²-(a-1)²=4a.此式说明k为偶数是充分的.
2.看恒等式：
(m²-n²)(s²-t²)=(ms+nt)²-(mt+ns)²

设集合M={x|x=m+n√2,m,n属于整数} 对于集合M、N定义M-N=={X|X属于M且X不属于N},M*N=(M-N)U(N-M).设A={t|t=x^2-3x, 设A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于Z｝,如果s,t属于A,问s*t是否是集合A的元素已知集合A=｛x|x=m+n根号2,m,n属于整数｝设S=｛x=m+n乘根号2,m,n属于整数｝,若a属于整数,则a是否是集合S中的元素求集合M={m|m=2n-1,n属于N*,且m 求集合M=｛m|m=2n-1,n属于N*,且m 设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z} 证明：若s,t∈A,t≠0,则s/t=p^2- 设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的设集合M={xIx=3m+1,m属于Z},N={yIy=3n+2,n属于Z},若x属于M,若y属于N,则xy与集合M,N 对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N},定义M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x^2,x -1,x设集合M={x/x=5-t^2,t属于R},N={y/y=3x^2属于R},则M交N在R中的补集是---