对于数列{an}任意n∈N*数列{an+a(n+1)}是公差为1的等差数列,且a1a2,a2a3,a3a4成公差为2的等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 04:52:58
对于数列{an}任意n∈N*数列{an+a(n+1)}是公差为1的等差数列,且a1a2,a2a3,a3a4成公差为2的等差数列,求{an}通项公式(a1=1,a2=2,a3=2,a4=3)
依题意得 an+a(n+1)=(a1+a2)+(n-1)*1=3+n-1=n+2 ①
从而得到 a(n+1)+a(n+2)=n+3 ②
②-①得 a(n+2)-an=1,a(n+2)=1+an
于是 当n为奇数时,an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
当n为偶数时,an=2+(n-2)/2=(n+2)/2
利用(-1)^n,以上两种情形可统一为 an=[2n+3+(-1)^n]/4
这就是要求的通项公式
从而得到 a(n+1)+a(n+2)=n+3 ②
②-①得 a(n+2)-an=1,a(n+2)=1+an
于是 当n为奇数时,an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
当n为偶数时,an=2+(n-2)/2=(n+2)/2
利用(-1)^n,以上两种情形可统一为 an=[2n+3+(-1)^n]/4
这就是要求的通项公式
an是首项为3,公差,公差为2的等差数列,则lim(1/a1a2+1/a2a3+……+1/a(n-1)an)=
已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1)
已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n-1)
数列{an}首项为2,且对任意n∈N*,都有1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1,数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n^2+1/2n.设Tn=1/a1a2+1/a2a3+1/a3a4+……+1/a
已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3、a7+2、3a9成等比数列.
已知数列an的首项a1不等于0,公差d不等于0,的等差数列,求Sn=1./a1a2+1/a2a3+.+1/ana(n+1
数列{an}是公差为d的等差数列,用定义法证明数列{a(4n-3)}是等差数列
设数列{an}的首项a1=1,且{a(n+1)-an}是首项为3,公差为2的等差数列,求{an}
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
对于数列{an},取bn=an+1-an,{bn}是公差为6的等差数列,试用a1,b1和n表示an
已知数列{An}是一个首项为1,公差为2/3的等差数列,Bn=[(-1)^(n-1)]*An*A(n+1),\x0d设数