来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 12:27:09
关于初等数论整除和最小公倍数的问题
若a|m,b|m,则lcm(a,b)| m.
证:记M=lcm(a,b),设m=qM+r,0≤r
右端两项都是 a 的倍数,差为 r 当然也是 a 的倍数.
再问: 根据最小公倍数的定义, 必有r=0. 得证M | m.还有这句何解?
再答: 同理可得 r 也是 b 的倍数 ,所以 r 是 a、b 的公倍数, 而 M 是 a、b 的最小公倍数,因此如果 r 不是 0 ,就会有 M