解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:46:11
解方程组2yz+x2=x,2xz+y2=y,2yx+z2=z
三式相加得:x^2+y^2+z^2+2yz+2xz+2yx=x+y+z
即(x+y+z)^2=(x+y+z),
故有x+y+z=0,或x+y+z=1
1)式-2)式得:2yz-2xz+x^2-y^2=x-y
2z(y-x)+(x-y)(x+y)=(x-y)
(x-y) (x+y-2z-1)=0 记p=x+y+z-1
(x-y)(p-3z)=0 4)
同样地,1)式-3)式得:(x-z)(p-3y)=0 5)
同样地,2)式-3式得:(y-z)(p-3x)=0 6)
当x+y+z=0时,p=-1,
若x=y=z,则x=y=z=0,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得:x=y=p/3=-1/3,z=2/3
由对称性,还有解x=z=-1/3,y=2/3; x=2/3,y=z=-1/3
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
当x+y+z=1时,p=0
若x=y=z,则x=y=z=1/3,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得:x=y=0,z=1
由对称性,还有解x=z=0,y=1; x=1,y=z=0
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
综上,方程组共有8组(0,0,0),(-1/3,-1/3,2/3),(-1/3,2/3,-1/3),(2/3,-1/3,-1/3),
(1/3,1/3,1/3),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)
即(x+y+z)^2=(x+y+z),
故有x+y+z=0,或x+y+z=1
1)式-2)式得:2yz-2xz+x^2-y^2=x-y
2z(y-x)+(x-y)(x+y)=(x-y)
(x-y) (x+y-2z-1)=0 记p=x+y+z-1
(x-y)(p-3z)=0 4)
同样地,1)式-3)式得:(x-z)(p-3y)=0 5)
同样地,2)式-3式得:(y-z)(p-3x)=0 6)
当x+y+z=0时,p=-1,
若x=y=z,则x=y=z=0,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得:x=y=p/3=-1/3,z=2/3
由对称性,还有解x=z=-1/3,y=2/3; x=2/3,y=z=-1/3
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
当x+y+z=1时,p=0
若x=y=z,则x=y=z=1/3,为方程组的解
若x=y≠z,则p-3y=0,p-3x=0,得:x=y=0,z=1
由对称性,还有解x=z=0,y=1; x=1,y=z=0
若x≠y≠z,则得x=y=z=p/3,矛盾
综上,方程组共有8组(0,0,0),(-1/3,-1/3,2/3),(-1/3,2/3,-1/3),(2/3,-1/3,-1/3),
(1/3,1/3,1/3),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)
已知x-y=5,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值
已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x2+y2+z2的值.
x+y+z=4 xy+yz+xz=4求x2+y2+z2的解 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z
解方程组xy+xz=8-x^2,yx+yz=12-y^2,zy+zx=-4-z^2
已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z
已知xyz=1.x2+y2+z2=16.求1/xy+2z+1/yz+2x+1/xz+2y的值
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2-9z2的值.
已知x:Y:z=1:2:3则分式x2+y2+z2除以2xy+3yz-4xz的值是
已知x+y+z=0,x2+y2+z2=1,求xy+yz+xz,x4+y4+z4的解
已知x-y=5,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值
已知;x/3=y/4=z/6 求;(xy+yz+xz)/(X2+y2+z2)
实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是