设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 19:44:56

设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k值；
（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的实数t的取值范围；
（Ⅲ）若f（1）=

（Ⅰ）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，
∴1-（k-1）=0，∴k=2，
经检验知：k=2满足题意；
（Ⅱ）f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1），
∵f（1）＜0，∴a−
1
a＜0，
又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，
∵a^x单调递减，a^-x单调递增，故函数f（x）在R上单调递减．
不等式化为f（x²+tx）＜f（x-4），
∴x²+tx＞x-4，即x²+（t-1）x+4＞0恒成立，
∴△=（t-1）²-16＜0，解得-3＜t＜5．
（Ⅲ）∵f(1)＝
3
2，
∴a−
1
a＝
3
2，即2a²-3a-2=0，
∴a=2或a=−
1
2（舍去）．
∴g（x）=a^2x+a^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．
令t=f（x）=2^x-2^-x，
由（Ⅰ）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数，
∵x≥1，∴t≥f（1）=
3
2，
令h(t)＝t2−2m+2＝(t−m)2+2−m2(t≥
3
2)，
若m≥
3
2，当t=m时，h(t)min＝2−m2＝−2，∴m=2；
若m＜
3
2，当t=
3
2时，h(t)min＝
17
4−3m＝−2，解得m＝
25
12＞
3
2，故舍去．
综上可知m=2．

设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数. 设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数求函数f（x）的定义域设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数. 设函数f(x)=ka的x次方-a的-x次方（a＞0,且a≠1）是定义域为R的奇函数；（1）若f(1)＞0, 设函数f（x）=k乘以a的x次方减去a的负x次方（a＜0且a≠1）是定义域为R的奇函数,且f（1）＞0,则不等式f（x的设函数fx=a -（k-1）a （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数（急!）设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数（... 设函数fx=(a^2x-1)/a^x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,若f(1)>0,求使不设函数f(x)=ka-a^x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数；