实数集是空集一个题条件是S为实数集,那么实数集包含空集么?如果是也就是说这个题的s可以有空集的可能性?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 06:31:02
实数集是空集
一个题条件是S为实数集,那么实数集包含空集么?如果是也就是说这个题的s可以有空集的可能性?
一个题条件是S为实数集,那么实数集包含空集么?如果是也就是说这个题的s可以有空集的可能性?
首先,“空集是任何集合的子集”,所以实数集也包含空集.其次,我们学过,“任何一个集合都是都是它本身的子集”,所以S可能等于空集,还有告诉你,实数集=R本身是一个集合,题说的S为实数集那应该就是S=R,我想你打错了吧,应该是S为一个集合吧
再问: 嗯,s是一个集合。麻烦看一下原题http://zhidao.baidu.com/question/475939127.html
再答: 设实数集s满足下面两个条件的集合。 (1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数。 ③:求证:集合S中至少有三个不同的元素 ①a∈s, 则1/(1-a)∈s , 于是 1/[1-1/(1-a)]=1-1/a∈s ②2∈S,题2得1/1-a∈s,即-1∈s,证1解得1-1/a∈s ,即1/2∈s,所以集合S必包含1/2,-1 ③结论不正确,因为S可以是空集,正确表述应该加个条件S不空,下面假设s不空, 即有一个元素a∈s,由(1)知1/(1-a)和1-1/a也∈S,如果能证明这三个数不同,也就证明了(3) 如果 a=1/(1-a) ,则 a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以a与1/(1-a)不同 如果 a=1-1/a, 则a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以a与1-1/a不同 如果 1/(1-a)=1-1/a,则a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以1/(1-a)与1-1/a不同 这就证明了a, 1/(1-a), 1-1/a 三个数互不相同 这三个我都会 我想问 如果没有数属于S呢 那不就不会有三个不同元素了吗?没有数属于S,第三小题的结论前提就是S不空,所以当S为空集时,③结论错误! 有不懂可追问,有帮助记得采纳,谢谢!
再问: 也就是说如果s为空集那么第三题无解?做第三题题时需要写上两种情况(空或不空)么?
再答: 嗯,要证结论3要先说明S不空
再问: 可是老师讲题时没说要写上两种情况,如果要写是不是: 1.若s为空集,则无解 2.若s不为空集,则…… 是这样么
再答: S为空集不可能有这个结论的
再问: 嗯,s是一个集合。麻烦看一下原题http://zhidao.baidu.com/question/475939127.html
再答: 设实数集s满足下面两个条件的集合。 (1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 求证 ① 若a∈s则1-1/a∈s ②若2∈S,则在S中必含其他的两个数,试求出这两个数。 ③:求证:集合S中至少有三个不同的元素 ①a∈s, 则1/(1-a)∈s , 于是 1/[1-1/(1-a)]=1-1/a∈s ②2∈S,题2得1/1-a∈s,即-1∈s,证1解得1-1/a∈s ,即1/2∈s,所以集合S必包含1/2,-1 ③结论不正确,因为S可以是空集,正确表述应该加个条件S不空,下面假设s不空, 即有一个元素a∈s,由(1)知1/(1-a)和1-1/a也∈S,如果能证明这三个数不同,也就证明了(3) 如果 a=1/(1-a) ,则 a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以a与1/(1-a)不同 如果 a=1-1/a, 则a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以a与1-1/a不同 如果 1/(1-a)=1-1/a,则a^2-a+1=0, 这个方程无解,所以1/(1-a)与1-1/a不同 这就证明了a, 1/(1-a), 1-1/a 三个数互不相同 这三个我都会 我想问 如果没有数属于S呢 那不就不会有三个不同元素了吗?没有数属于S,第三小题的结论前提就是S不空,所以当S为空集时,③结论错误! 有不懂可追问,有帮助记得采纳,谢谢!
再问: 也就是说如果s为空集那么第三题无解?做第三题题时需要写上两种情况(空或不空)么?
再答: 嗯,要证结论3要先说明S不空
再问: 可是老师讲题时没说要写上两种情况,如果要写是不是: 1.若s为空集,则无解 2.若s不为空集,则…… 是这样么
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