lim(n趋向于无穷) (cosx/n+sinx/n)^n 的值为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 16:28:05

∵lim(t->0)[(sint+cost-1)/t]=lim(t->0)(cost-sint) (0/0型极限,应用罗比达法则)
=1
∴ lim(n->∞){[cos(x/n)+sin(x/n)]^n}
=lim(t->0)[(cost+sint)^(x/t)] (令t=x/n)
=lim(t->0){[(1+(sint+cost-1)]^[(1/(sint+cost-1))*(x(sint+cost-1)/t)]}
=e^{x*lim(t->0)[(sint+cost-1)/t]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^(x*1)
=e^x.
再问：我算出来也是这个但是我们老师说答案是1 为什么额
再答：哈哈，那肯定是老师错了！我用几种方法求解都是这个结果。不要以为老师总是对的，他也会出错。

lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限 lim(n趋向于无穷）（k/n-1/n+1-1/n+2－‘‘‘‘－1／n+k)(其中K为与N无关的正整数）证明(n趋向于无穷）lim n的根号n次方=1 当n趋向于无穷,n的阶乘除以n的n次方等于多少求lim(n趋向于正无穷)∫(sinx/x)dx,定积分号上下界分别为n,n+k 判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求当n趋向于无穷时,lim[cos(θ/n)])^n)^n=? 求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim√[(n²+n)-n],n趋向于无穷. 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) 求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷 lim x趋向于无穷(1-1/n)^n的极限