作业帮调研卷子20题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 14:13:17
调研卷子20题请教：
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
解题思路： 利用导数；第二问，需要分类讨论，注意极值点、极值，并且要注意在某种情况下还要注意“f(0)”的“值”.
解题过程：
解：(1) 由 
，x＞0， 得 
，∵ f(x) 在x＝1处有极值， ∴ 
， 得 
，∴ 
，x＞0∵ x＞1， 可见，x＝1与x＝a是f(x)的两个极值点，若x＝1为极大值点，则 a＞1 ，且 x＝a是极小值点，∴ f(x) 的单调递增区间是 (0，1)，（a，＋∞），单调递减区间是（1，a）； (2) ∵ 
， 
，① 若a＞1， 则 f(x)在(0, 1), (1, a), (a, +∞)上依次为增，减，增， ∴ 极大值为
， 极小值为
由于 ＜0， ∴ f(x) 只能有一个零点；② 若a＝1， 则 
， ∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数， 此时，f(x) 只能有一个零点；③ 若0＜a＜1， 则f(x)在(0, a), (a, 1), (1, +∞)上依次为增，减，增， ∴ 极大值为， 极小值为∴ f(x) 有两个零点的条件是 
，即 
，但在0＜a＜1的条件下，此式不可能成立；④ 若a＝0，则
，它在(0, +∞)上只有一个零点；⑤ 若a＜0， 则f(x)在(0, 1), (1, +∞)上依次为减，增， 此时，极小值为， 且 当x→0时，f(x)＞0， ∴ f(x)有两个零点的条件是 
， 解得 
，综上所述，使f(x)有两个零点的实数a的取值范围是
．
解题过程：
解：(1) 由 ，x＞0， 得 ，∵ f(x) 在x＝1处有极值， ∴ ， 得 ，∴ ，x＞0∵ x＞1， 可见，x＝1与x＝a是f(x)的两个极值点，若x＝1为极大值点，则 a＞1 ，且 x＝a是极小值点，∴ f(x) 的单调递增区间是 (0，1)，（a，＋∞），单调递减区间是（1，a）； (2) ∵ ， ，① 若a＞1， 则 f(x)在(0, 1), (1, a), (a, +∞)上依次为增，减，增， ∴ 极大值为， 极小值为由于 ＜0， ∴ f(x) 只能有一个零点；② 若a＝1， 则 ， ∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数， 此时，f(x) 只能有一个零点；③ 若0＜a＜1， 则f(x)在(0, a), (a, 1), (1, +∞)上依次为增，减，增， ∴ 极大值为， 极小值为∴ f(x) 有两个零点的条件是 ，即 ，但在0＜a＜1的条件下，此式不可能成立；④ 若a＝0，则，它在(0, +∞)上只有一个零点；⑤ 若a＜0， 则f(x)在(0, 1), (1, +∞)上依次为减，增， 此时，极小值为， 且 当x→0时，f(x)＞0， ∴ f(x)有两个零点的条件是 ， 解得 ，综上所述，使f(x)有两个零点的实数a的取值范围是．