设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:38:56
设f(x)=x³+log(2)(x+√x²+1),则不等式f(m)+f(m²-2)≥0(m∈R)成立的充要条件是什么?
f(x)的定义域为R.f(-x)=(-x)³+log(2)(-x+√[(-x)²+1]=-x³-log(2)(x+√x²+1)=-f(x)
∴f(x)为奇函数.
又f′(x)=3x²+[ln2/(x+√x²+1)][1+x/√x²+1]>0 ,( x+√x²+1>0 )
∴f(x)为R上的增函数
f(m)+f(m²-2)≥0等价于f(m)≥- f(m²-2) 等价于f(m)≥f(2-m²)等价于m≥2-m²
等价于(m+2)(m-1)≥0
∴m≤-2或m≥1
∴f(x)为奇函数.
又f′(x)=3x²+[ln2/(x+√x²+1)][1+x/√x²+1]>0 ,( x+√x²+1>0 )
∴f(x)为R上的增函数
f(m)+f(m²-2)≥0等价于f(m)≥- f(m²-2) 等价于f(m)≥f(2-m²)等价于m≥2-m²
等价于(m+2)(m-1)≥0
∴m≤-2或m≥1
函数恒成立问题已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²
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