作业帮关于位移-时间函数的导数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:36:00
关于位移-时间函数的导数问题
其导数Δs/Δt表示的是其瞬时速度,那么如图,在t0处函数不可导,岂不是没有瞬时速度?.但实际是有的啊?
其导数Δs/Δt表示的是其瞬时速度,那么如图,在t0处函数不可导,岂不是没有瞬时速度?.但实际是有的啊?
观察s的曲线,说明：
0 - t0 处,曲线s单调递减,dV = ds / dt ＜ 0,
t0- 无穷,曲线s单调递增,dV = ds / dt ＞ 0,
所以,在t0处,dV = 0
速度由负值向正值转换时,必然经过值0.
物理意义：
0 - t0 时,物体向负向运动
t0- 无穷,物体向正向运动
在t0点,物体瞬间改变运动方向,速度在瞬间内,由︱ds/dt︱降低到0,再提高到︱ds/dt︱
再问： 但是该点无法求导啊？？难道是把图像无限放大后to点是一段曲线？
再答： 位移-时间函数的图像是数学模型，是一种理想状态。 在现实中，运动的物体，瞬间（t=0）停止，并向相反方向运动，是根本不可能的。物体速度的变化时在一定时间内，逐渐变化的。 你说：“图像无限放大后，to点是一段曲线”是正确的。曲线就显示了ds/dt的变化 因为不想研究t0点处的速度变化，所以将将实际变量曲线精简，成为上面形式的图像。在建立数学模型时，与所研究内容关联不大的变量都要滤掉，或忽略其影响。这样我们才能找到主要变量间的真正规律。 应注意观察数学模型对应的物理意义，也要注意，从现实中提炼的数学模型有时脱离了现实。
0 - t0 处,曲线s单调递减,dV = ds / dt ＜ 0,
t0- 无穷,曲线s单调递增,dV = ds / dt ＞ 0,
所以,在t0处,dV = 0
速度由负值向正值转换时,必然经过值0.
物理意义：
0 - t0 时,物体向负向运动
t0- 无穷,物体向正向运动
在t0点,物体瞬间改变运动方向,速度在瞬间内,由︱ds/dt︱降低到0,再提高到︱ds/dt︱
再问： 但是该点无法求导啊？？难道是把图像无限放大后to点是一段曲线？
再答： 位移-时间函数的图像是数学模型，是一种理想状态。 在现实中，运动的物体，瞬间（t=0）停止，并向相反方向运动，是根本不可能的。物体速度的变化时在一定时间内，逐渐变化的。 你说：“图像无限放大后，to点是一段曲线”是正确的。曲线就显示了ds/dt的变化 因为不想研究t0点处的速度变化，所以将将实际变量曲线精简，成为上面形式的图像。在建立数学模型时，与所研究内容关联不大的变量都要滤掉，或忽略其影响。这样我们才能找到主要变量间的真正规律。 应注意观察数学模型对应的物理意义，也要注意，从现实中提炼的数学模型有时脱离了现实。