在梯形ABCD中，AD//BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2,BC=6,以BC所在的直线为x轴，建立如图所示的平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:50:57

在梯形ABCD中，AD//BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2,BC=6,以BC所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。
（1）求过A、C、三点的抛物线的解析式。
（2）求△ADC外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半经。
（3）E为抛物线对称轴上一，点P为 y 轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长。
（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴上任意一点，问是否存在这样的P、Q，使得以P、Q、C的三角形与△ADC相似?若存在，直接写出点PQ的坐标，若不存在，请说明理由。
为什么啊、

解题思路：（1）过D作x轴垂线，由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0）．再根据交点式即可求出过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点．由等腰直角三角形性质可得M点的坐标，连MC得MC= 5 ，即为半径；（3）由对称性可知：当ED+EC+FD+FC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，再根据待定系数法求出BD直线解析式，从而得到E，F的坐标，再根据两点坐标公式即可求得EF的长；（4）先求出直线CP的解析式为y=x-3或y=-x+3，再分情况讨论求得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似时点P、Q的坐标．
解题过程：

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B为45度,AD=√2,BC=4√2,求DC的长在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=根2,BC=4根2,求DC的长 ---在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=根号2,BC=4根号2,求DC的长如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=2,BC=8,求DC的长如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=√2,BC=4√2,求DC的长在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=√2,BC=4√2,求DC的长在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=2,BC=8,求DC的长已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高如图所示,已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证：MN=1/2 (BC-AD) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为______．