作业帮一道数学指数函数题求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/13 10:03:57
一道数学指数函数题求解
已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的,请顺着这个思路解】,求g【x】的单调区间.
已知函数g【x】=2^x-4^x,g【x】的定义域为0≤x≤1.令t=2^x【这个我按答案加上去的,请顺着这个思路解】,求g【x】的单调区间.
由题意 g（x）=t-t² （1≤t≤2） {（2^x）²=4^x}
g（x）的导数g’（x）=1-2t
令g‘（x）＜0 即 1-2t＜0 →t＞1/2,因为1≤t≤2,所以任何t都成立
令g‘（x）＞0 即 1-2t＞0 →t＜1/2 ,不存在
所以g（x）在其定义域上单调递减
再问： 不用导数也不用配方，怎么解
再答： 不用导数也可以啊，g（x）=t-t²=-（t-1/2）²+1/4 是一个开口向下，中线为t=1/2抛物线的图，中线左侧单调递增，右侧单调递减，但是1≤t≤2在右侧，所以g（x）单调递减。
g（x）的导数g’（x）=1-2t
令g‘（x）＜0 即 1-2t＜0 →t＞1/2,因为1≤t≤2,所以任何t都成立
令g‘（x）＞0 即 1-2t＞0 →t＜1/2 ,不存在
所以g（x）在其定义域上单调递减
再问： 不用导数也不用配方，怎么解
再答： 不用导数也可以啊，g（x）=t-t²=-（t-1/2）²+1/4 是一个开口向下，中线为t=1/2抛物线的图，中线左侧单调递增，右侧单调递减，但是1≤t≤2在右侧，所以g（x）单调递减。