(2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:05:39
(2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠EAC
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE=∠BFC=90°,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠EAC
AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE=∠BFC=90°,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
如图(1),在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点 E在AD上.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.证明△BED与≌CED..
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE
如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出所有的全等三角形,分别证明.
如图,在△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:△ABD≌△ACD.
如图:三角形ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,证明:角BAD=角CAD
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.