重庆一中15级10月月考10、给定实数a(a≠0)，f:R→R对任意实数x均满足f(f(x))=xf(x)+a，则f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 17:22:36

重庆一中15级10月月考
10、给定实数a(a≠0)，f:R→R对任意实数x均满足f(f(x))=xf(x)+a，则f(x)的零点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3
请老师帮忙详细解答，谢谢

解题思路：反证法思想。假设有零点t，在恒等式中反复使用赋值法，找到矛盾，否定假设。
解题过程：
10、给定实数a(a≠0)，f:R→R对任意实数x均满足f(f(x))=xf(x)+a，则f(x)的零点的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3 解：假设 f(x)有零点，即存在实数t，使得 f(t)＝0，则在恒等式f(f(x))＝xf(x)＋a中，取x＝t，得 f(f(t))＝tf(t)＋a，即 f(0)＝a，在恒等式f(f(x))＝xf(x)＋a中，取x＝0，得 f(f(0))＝0f(0)＋a，即 f(a)＝a，在恒等式f(f(x))＝xf(x)＋a中，取x＝a，得 f(f(a))＝af(a)＋a，即 f(a)＝

，于是，应有 a＝

，得

，这与a≠0矛盾， ∴ 假设是错误的，　故函数f(x)没有零点，选 A ．
最终答案：A

若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（如果函数f（x)的定义域为R,对任意实数a,b满足f(a+b)=f(a)f(b). 已知函数F(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数,对任意实数x有f(x)+xf'(x)>0,则当a>b时,那么已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 如果函数f（x）的定义域为R,对任意实数a b满足f（a+b）=f（a）*f（b）,设f（1）=k 求f（10）定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解已知函数f(x)定义域为R ,对任意实数a,b 都有f(a+b)=f(a)-f(b) 求f(x) 奇偶性已知函数f(x)在实数R上有定义,对任意实数a>0和任何实数x,都有f （ax)=af(x). 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x) 若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数