已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:01:59
已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c
因为a²+b²+c²-ab+bc-ac=0
所以2(a²+b²+c²-ab+bc-ac)=0
即(a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b+c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=0,b+c=0,c-a=0
即 a=b=c,b=-c
从而 a=b=c=0
再问: (a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0这个式子中的a²,b², c²可以重复使用吗
再答: 条件中a²+b²+c²-ab+bc-ac=0 左右都乘以2,就可以用两次了。
所以2(a²+b²+c²-ab+bc-ac)=0
即(a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b+c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=0,b+c=0,c-a=0
即 a=b=c,b=-c
从而 a=b=c=0
再问: (a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0这个式子中的a²,b², c²可以重复使用吗
再答: 条件中a²+b²+c²-ab+bc-ac=0 左右都乘以2,就可以用两次了。
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a、b、c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c.
已知a²+b²+c²-ab-ac-ac=0,求证a=b=c
已知a²+b²=c,计算c/ab-b/ac-a/bc.
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0
已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1
已知a+b+c=0,求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系(求过程)