线性代数困惑对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 19:06:21

线性代数困惑
对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大线性无关组也是B的列向量组的极大线性无关组.
请问这句话怎么证明?

设A=(a1,a2,...,an),B=(a1,a2,...,an,b)
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b
的极大线性无关组所含向量的个数相等
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组,
则a1,a2,...,am线性无关,个数为m,且均为向量组a1,a2,...,an,b中的向量.
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组.
证毕!

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是设非齐次性线性方程组AX=b的增广矩阵B=（A|b）为m阶方阵,且|B|不等于0,则该方程组解得情况是什么若线性方程组AX=B的增广矩阵(A,B)经过初等行变换为(12052,00235,00a61) A,B均为四阶非零矩阵,B的列向量为齐次线性方程组AX=0的解,则|B|=?；又若A的伴随矩阵A*不等于零,则B的秩r( 已知增广矩阵为的线性方程组无解,a= 若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~ 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________. 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|等于? AX=B 如何证明非齐次线性方程组无解时r(a,b)=r(a)+1 (a,b)为增广矩阵设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=?