函数f(x)=sinx^2+cos(x-π /3)^2的单调增区间是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:06:40
函数f(x)=sinx^2+cos(x-π /3)^2的单调增区间是
f(x)=sin²x+cos²(x-π/3)
=[1-cos(2x)]/2 +[1+cos(2x-π/3)]/2 /二倍角公式
=(1/2)[cos(2x-2π/3)-cos(2x)] +1
=(1/2)[cos(2x)cos(2π/3)+sin(2x)sin(2π/3) -cos(2x)]+1
=(1/2)[(-1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)-cos(2x)] +1
=(1/2)[(√3/2)sin(2x)-(3/2)cos(2x)]+1
=(√3/2)[(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)]+1
=(√3/2)sin(2x -π/3) +1
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,(√3/2)sin(2x -π/3) +1单调递增,f(x)单调递增,此时
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12 (k∈Z)
函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12] (k∈Z)
=[1-cos(2x)]/2 +[1+cos(2x-π/3)]/2 /二倍角公式
=(1/2)[cos(2x-2π/3)-cos(2x)] +1
=(1/2)[cos(2x)cos(2π/3)+sin(2x)sin(2π/3) -cos(2x)]+1
=(1/2)[(-1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)-cos(2x)] +1
=(1/2)[(√3/2)sin(2x)-(3/2)cos(2x)]+1
=(√3/2)[(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)]+1
=(√3/2)sin(2x -π/3) +1
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,(√3/2)sin(2x -π/3) +1单调递增,f(x)单调递增,此时
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12 (k∈Z)
函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12] (k∈Z)
求函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x的单调增区间
函数f(x)=sinx在区间(0,2π)上的单调减区间是?
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间
设函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx,求f(x)的最小正周期以及单调增区间
函数f(x)=cos(3.14/6-2x)的单调增区间 是
已知函数f(x)=sinx/根号下cos^2x (1)求f(x)的定义域 (2)f(x)的奇偶性 (3)单调减区间
已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间
函数f(x)=cos²x-2cos²x/2的单调增区间是?
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间
函数f(x)=sinx-3^(1/2)cosx(x属于[-派,0]的单调增区间是?
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)