定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:53:55
定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]有且仅有三个解;
②方程g[f(x)]有且仅有三个解;
③方程f[f(x)]有且仅有九个解;
④方程g[g(x)]有且仅有一个解.
那么,其中正确命题的个数是______.
①方程f[g(x)]有且仅有三个解;
②方程g[f(x)]有且仅有三个解;
③方程f[f(x)]有且仅有九个解;
④方程g[g(x)]有且仅有一个解.
那么,其中正确命题的个数是______.
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确;
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似(2)不正确;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确.
故答案为:①④.
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)∈(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解;类似(2)不正确;
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.结合图象,y=g(x)是减函数,故正确.
故答案为:①④.
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为( )
定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为()
定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x)+a 的值域为?
定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b]则函数y=f(x+a)的值域是
已知函数y=log 以a为底(a-a^x) (a>0),求函数的定义域和值域.
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.若函数y=f(x)在区间[m,n]上的值域为[-
设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
已知函数f(X)=log以a为底(a-a的x次方)(a>1)求f(x)的定义域和值域
定义域为R的函数y=f(x)值域[a,b]求f(x+a)的值域
两个不同函数f(x)=x2+ax+1和g(x)=x2+x+a(a为常数)定义域都为R,若f(x)与g(x)的值域相同,则
奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函数y=f(x),x∈[a,b]的值域为[1b,1a