已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:23:32

难得见到有题目没人抢答……
其实这个题目很简单的.
因为AFEC是菱形,所以FE‖AC,又E、F、D在一直线上,也就是说D在FE上,DE‖AC
那么∠EDC=∠DCA
又ABCD是正方形,CA是ABCD的对角线,则∠DCA=90°/2=45°
也就是说∠EDC=45°,那么
∠ADF=∠EDC+∠ADC=135°
又AFEC是菱形,AF=AC,AC是正方形ABCD的对角线,则AC=√2AD,
∴AF=√2AD.
在△ADF中：
AF/Sin∠ADF=AD/Sin∠AFD
（这个应该教过吧?△ABC的外接圆直径为2R,a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RsinC）
则
Sin∠AFD=ADSin∠ADF/AF=ADSin∠135°/（√2AD）
=1/2
又∠ADF=135°,∠AFD在0到45°之间,Sin∠AFD
=1/2
得∠AFD=30°
则∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=180°-135°-30°=15°
又在正方形ABCD中,∠DAC=45°
∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠DAF
即AE、AF三等分∠CAD

如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD. 已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证：ae,af三等分角cad 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形. 如图,在正方形ABCD中,E是AD边上一点,F是BA边延长线上一点并且AF=AE,已知△ABE≌△ 在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB与点G.求证AE=AF 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上如图在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF求证AE=AF 1.已知ABCD是正方形,E是BC上任意一点,连接AE,AF平分角DAE交CD于F,求证：BE+CF=AE 已知：在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形点E,F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF,求证：四边形EBFD是菱形