作业帮∫x*exp(x)/(1+x)^2dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 16:09:57
∫x*exp(x)/(1+x)^2dx
∫xe^x/(1+x)²dx=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-xe^x/(1+x)+∫(e^x+xe^x)/(1+x) dx
=-xe^x/(1+x)+∫e^x dx=-xe^x/(1+x)+e^x+C
再问： 不好意思，哥你答错了 ∫x*exp(x)/(1+x)^2dx=∫【（1+x)exp(x)-exp(x)】/（1+x)^2dx =∫exp(x)/(1+x)dx-∫exp(x)/(1+x)^2dx 分部求积分：一种形式是(uv)'=u'v+v'u 另一种形式：(u/v)'=(u'v+v'u)/v^2 利用第二种形式可得：原式=exp(x)/(1+x) 这是我自己编写的答案 不过还是感觉有点不能让自己信服
再答： 我看了一下，我们的答案都是对的， 我的答案-xe^x/(1+x)+e^x+C通分得-xe^x/(1+x)+[e^x+xe^x]/(1+x)+C=e^x/(1+x)+C就是你的结果了。 你的方法不错，比较快，但是也更加需要观察；还是赞一个吧
再问： 哈哈，我同学倒给我介绍了你这样的方法，只是脑子没有转圈就是没有接受得了，不错，果然是实力派。可以加个好友吧，有问题再问你。谢谢了
=-xe^x/(1+x)+∫e^x dx=-xe^x/(1+x)+e^x+C
再问： 不好意思，哥你答错了 ∫x*exp(x)/(1+x)^2dx=∫【（1+x)exp(x)-exp(x)】/（1+x)^2dx =∫exp(x)/(1+x)dx-∫exp(x)/(1+x)^2dx 分部求积分：一种形式是(uv)'=u'v+v'u 另一种形式：(u/v)'=(u'v+v'u)/v^2 利用第二种形式可得：原式=exp(x)/(1+x) 这是我自己编写的答案 不过还是感觉有点不能让自己信服
再答： 我看了一下，我们的答案都是对的， 我的答案-xe^x/(1+x)+e^x+C通分得-xe^x/(1+x)+[e^x+xe^x]/(1+x)+C=e^x/(1+x)+C就是你的结果了。 你的方法不错，比较快，但是也更加需要观察；还是赞一个吧
再问： 哈哈，我同学倒给我介绍了你这样的方法，只是脑子没有转圈就是没有接受得了，不错，果然是实力派。可以加个好友吧，有问题再问你。谢谢了
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