已知数列a1=3 an*an-1=2an-1 -1 求2a2.a3.a4 求证1/an-1是等差数列 并写出an的通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:49:28
已知数列a1=3 an*an-1=2an-1 -1 求2a2.a3.a4 求证1/an-1是等差数列 并写出an的通项
an*a(n-1)=2a(n-1)-1
an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)
an=2-1/a(n-1)
an -1= 1-1/a(n-1)= [a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]
=1+ 1/[a(n-1) -1]
所以,1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1
所以{1/(an-1)} 是等差数列.首项1/(a1-1)=1/2,公差是1
1/(an-1)=1/2+(n-1)*1=n+1/2
an-1=1/(n+1/2)=2/(2n+1)
an=1+2/(2n+1)=(2n+3)/(2n+1)
而a1=(2+3)/3=5/3不=3.
所以,通项是:
a1=3,(n=1)
an=(2n+3)/(2n+1),(n>=2)
an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)
an=2-1/a(n-1)
an -1= 1-1/a(n-1)= [a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]
=1+ 1/[a(n-1) -1]
所以,1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1
所以{1/(an-1)} 是等差数列.首项1/(a1-1)=1/2,公差是1
1/(an-1)=1/2+(n-1)*1=n+1/2
an-1=1/(n+1/2)=2/(2n+1)
an=1+2/(2n+1)=(2n+3)/(2n+1)
而a1=(2+3)/3=5/3不=3.
所以,通项是:
a1=3,(n=1)
an=(2n+3)/(2n+1),(n>=2)
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=3^an,
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=an*3^
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求
在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21, (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
在数列an中,a1=1/2 an+1=3an/an+3 求a2 a3 a4 a5?
已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.