作业帮３５金豆初二数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 07:48:33
已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系。。
解题思路： 分析两种构成等腰三角形的两种可能性。
解题过程：
∠C < 45°， ∠ABC = 180°-3∠C
证明:
设过B的直线交AC于D。
∠ADB=2∠C
所以∠ABD=180°-4∠ C故∠ABC=180°-4∠C+ ∠C=180°-3 ∠C
又∠C< ∠ABC
解得∠C < 45°
由于△CBD是等腰三角形，那先确定是哪两条边相等。因此要分两种情况讨论。因为BC≠BD（如果他们相等的话，则∠BAC比∠C还小，与题设矛盾），所以BD=CD。
1，假设AB=BD。那么∠A=∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C。
利用∠A+∠C+∠ABC=2∠C+∠C+∠ABC=180°
所以∠ABC+3∠C=180°
2，假设BD=AD。则DB=DC=DA，所以△ABC是Rt△，从而可以得到∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角（因为已知∠C是最小的角）。
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
∠C < 45°， ∠ABC = 180°-3∠C
证明:
设过B的直线交AC于D。
∠ADB=2∠C
所以∠ABD=180°-4∠ C故∠ABC=180°-4∠C+ ∠C=180°-3 ∠C
又∠C< ∠ABC
解得∠C < 45°
由于△CBD是等腰三角形，那先确定是哪两条边相等。因此要分两种情况讨论。因为BC≠BD（如果他们相等的话，则∠BAC比∠C还小，与题设矛盾），所以BD=CD。
1，假设AB=BD。那么∠A=∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C。
利用∠A+∠C+∠ABC=2∠C+∠C+∠ABC=180°
所以∠ABC+3∠C=180°
2，假设BD=AD。则DB=DC=DA，所以△ABC是Rt△，从而可以得到∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角（因为已知∠C是最小的角）。
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略