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设a,b是方程4x(平方)+4mx+m+2=0(x属于R)的两实数根,当m为何值时,a9平方)+b(平方)有最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:33:36
设a,b是方程4x(平方)+4mx+m+2=0(x属于R)的两实数根,当m为何值时,a9平方)+b(平方)有最小值
4x²+4mx+m+2=0
首先方程有两根,判别式△=(4m)²-4*4*(m+2)≥0
则 m²-m-2≥0
即 (m-2)(m+1))≥0
解得m≥2 或者m≤-1
由韦达定理得到:a+b=-m ,ab=(m+2)/4
a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-(m+2)/2=(m-1/4)²-17/16
可设 f(m)=(m-1/4)²-17/16 其中m≥2 或者m≤-1
f(m)的对称轴为m=1/4,而 2-1/4=7/2,1/2-(-1)=3/2
3/2