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质量为4kg的物体在力F=2x+3的作用下,沿x轴从位置x1=0运动到位置x2=6.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:59:56
质量为4kg的物体在力F=2x+3的作用下,沿x轴从位置x1=0运动到位置x2=6.
1）求拉力F对物体做的功.（2）若物体在位置x1处的速度v1=4m/s,求物体在x2处的速度v2.
为变力功
元功 dw=Fdx=(2x+3)dx
总功 ∫dw = ∫(2x+3)dx
(0--->w) (0--->6)
w=x^2+3x=54
( 0 --->w) (0--->6)
牛顿二定律 a=F/m=(2x+3)/m
解以上微分方程
dv/dt=(2x+3)/m
等式左边乘以 dx/dx有
vdv/dx=(2x+3)/m
∫ vdv=∫(2x+3)dx/m
(4--->v) (0--->6)
(1/2)v^2=(x^2+3x)/4
(4--->v) (0--->x)
v^2=(x^2+3x)/2+16
当x2=6 时 v=√43
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