A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 07:08:42
A为n阶方阵,(A-E)^2=3(A+E)^2,则A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确.
如题,为什么呢.求解
如题,为什么呢.求解
证明方阵可逆只要其行列式不等于0即可,
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展开得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以显然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不为0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确
(A-E)^2=3(A+E)^2,
展开得到
A^2 +4A+ E=0,
所以
A*(A+4E)= -E
那么等式两边取行列式得到|A| * |A+4E|= -1,
所以显然|A|不等于0,A可逆
再由A^2 +4A+ E=0
(A+E)(A+3E)= 2E,
所以显然A+E和A+3E的行列式也都不为0,是可逆的
而(A+2E)(A+2E)= 3E,
故A+2E的行列式不为0,是可逆的
于是A可逆,A+E可逆,A+2E可逆,A+3E可逆都正确
线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆;
设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵
设n阶方阵A满A^2-5A+E=0,证明A-3E可逆
设A为n阶方阵,且(A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1
已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆?
设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A^3,证明E-A可逆,并求(E-A)^(-1)
线性代数题!要详解 设A是3阶实方阵,A+2E,A-E,2A-E均不可逆,则行列式A^2+E=
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1
设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.