试求出所有的整数N,使得20N+2能整除2003N+2002
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 14:14:10
试求出所有的整数N,使得20N+2能整除2003N+2002
尽量5月3日之前,
尽量5月3日之前,
解 因为20n+2是偶数,且能整除2003n+2002.
所以2003n+2002为偶数.
从而n为偶数.
令2m=n,m为整数,则
(2003n+2002)/(20n+2)∈Z;
(2003m+1001)/(20m+1)∈Z;
[100(20m+1)+3m+901]/(20m+1)∈Z;
(3m+901)/(20m+1)∈Z;
[20(3m+901)]/(20m+1)∈Z;
[3(20m+1)+18017]/(20m+1)∈Z;
18017/(20m+1)∈Z;
(43*419)/(20m+1)∈Z;
故20m+1=±1,±43,±419,±18017
得m=0,-21.
故所求n=0或n=-42.
所以2003n+2002为偶数.
从而n为偶数.
令2m=n,m为整数,则
(2003n+2002)/(20n+2)∈Z;
(2003m+1001)/(20m+1)∈Z;
[100(20m+1)+3m+901]/(20m+1)∈Z;
(3m+901)/(20m+1)∈Z;
[20(3m+901)]/(20m+1)∈Z;
[3(20m+1)+18017]/(20m+1)∈Z;
18017/(20m+1)∈Z;
(43*419)/(20m+1)∈Z;
故20m+1=±1,±43,±419,±18017
得m=0,-21.
故所求n=0或n=-42.
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