作业帮如何导出万有引力定律?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 04:34:31
如何导出万有引力定律?
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外,由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为万有引力=G×m1×m2/r^2