已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:59:16
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根.
(1)求证:这两个整数根一个是奇数,一个是偶数;
(2)求证:a是负偶数;
(3)当方程的两整数根同号时,求a的值及这两个根.
(1)求证:这两个整数根一个是奇数,一个是偶数;
(2)求证:a是负偶数;
(3)当方程的两整数根同号时,求a的值及这两个根.
(1)证明:∵方程x2-3x+a+4=0有两个整数根,设这两个整数根为:x1,x2,
根据根与系数的关系:x1+x2=3为奇数,
∵x1,x2都是整数,
∴根据两个整数的和为奇数可知:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)由题意可得△=9-4(a+4)=9-16-4a≥0,解得:a≤-
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4.
由这两个整数根一个是奇数,一个是偶数,利用韦达定理可得两根之积a+4为偶数,
故a是负偶数.
(3)当方程的两个整数根同号时,∵x1+x2=3为奇数,
∴x1=1,x2=2,∴x1x2=a+4=2,解得:a=-2,
∴方程两个根为:x1=1,x2=2,a的值为-2.
根据根与系数的关系:x1+x2=3为奇数,
∵x1,x2都是整数,
∴根据两个整数的和为奇数可知:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)由题意可得△=9-4(a+4)=9-16-4a≥0,解得:a≤-
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由这两个整数根一个是奇数,一个是偶数,利用韦达定理可得两根之积a+4为偶数,
故a是负偶数.
(3)当方程的两个整数根同号时,∵x1+x2=3为奇数,
∴x1=1,x2=2,∴x1x2=a+4=2,解得:a=-2,
∴方程两个根为:x1=1,x2=2,a的值为-2.
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