已知x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1,则2x√(x^2-6x+18)-9x^3的值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:17:00

由已知得：x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）=1 ⑴
另一方面：[x√（x^2+3x+18）]^2-[x√（x^2-6x+18）]^2＝9x^3 ⑵
⑵式左边因式分解得：[x√（x^2+3x+18）-x√（x^2-6x+18）]·[x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）]＝9x^3
把⑴式代入上式得：x√（x^2+3x+18）＋x√（x^2-6x+18）＝9x^3 ⑶
⑶－⑴得：2x√（x^2-6x+18）＝9x^3－1
∴2x√（x^2-6x+18）－9x^3＝－1
再问：另一方面是怎么得到的
再答：实际上就是将原式中的被减数及减数平方后相减得到的结果
这类题若将已知中的被减数看作a，减数看作b，则已知是a－b＝1
又a^2＝[x√(x^2＋3x＋18)]^2＝x^2·(x^2＋3x＋18)＝x^4＋3x^3＋18x^2·
b^2＝[x√(x^2－6x＋18)]^2＝x^2·(x^2－6x＋18)＝x^4－6x^3＋18x^2
∴a^2－b^2＝9x^3

已知 X=4- 根号3 求 (X*X*X*X-6X*X*X-2X*X+18X+23) / (X*X-8X+15)的值已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值初一数学x*x+2x+5的值为7,请求3x*x+6x+3的值.因为x*x+2x2x+3=3x（x*x+2x）+2x+2x 解方程（x-2）X（x的平方-6x-9）=x(x-5)X(x-3) （1） x-3/x-2 - x-5/x-4=x-7/x-6 - x-9/x-8 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 若X=√19-8√3 则分式X^4-6X^3-2X^2+18X+23\X^2-8X+15 的值已知√x+1/√x=2,求√x/x²+3x+1 -√x/x²+9x+1的值 1/x(x+3)+1/(x+3)(x+6)+1/(x+6)(x+9)=3/2x+18 |X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+|X-5|+|X-6|+|X-7|+|X-8|+|X-9|+|X-10| y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)的导数在x=1