如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:41:06

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径

分析思路：
1、△PEO相似△PCB,所以有：OE/CB=PE/PC 即PE=OE=R（半径）；
2、延长AO交BC于F,△AEO相似与△ACF,所以有：AE/AC=OE/CF,又OE=PE（三角形PEO,与三角形PCB为等腰直角三角形）；固有（PE+2）/8=PE/CF （等式1）
3、AO为角CAB的平分线（相切得知）,CF=8tan1/2∠CBA （等式2）
4、等式3：tan∠CBA=（2*tan1/2∠CBA）/(-tan1/2∠CBA*tan1/2∠CBA),可求出tan1/2∠CBA =1/3.
所以联立1、2、3等式可以求出R=1,楼主可以画图一看便知.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E （2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r=