作业帮矩形和二次函数 交点问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 18:13:11
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=- 1 12x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想． http://img.jyeoo.net/quiz/images/201202/5/4765247c.png
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=- 1 12x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想． http://img.jyeoo.net/quiz/images/201202/5/4765247c.png
解题思路： 根据折叠的性质可知:四边形是个正方形,因此,据此可得出点的坐标,然后用待定系数法即可求出直线的解析式. 本题的关键是求出的坐标,根据折叠的性质可知,那么可在直角三角形中求出的长,进而可求出的值.在直角三角形中,,,根据勾股定理即可求出的长,也就得出了点的坐标,然后可用待定系数法求出直线的解析式. 中已经求得的长,即点的横坐标,可根据直线的解析式求出点的坐标,然后将的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.进而可根据抛物线的解析式来判断其与轴交点的个数.
解题过程：
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最终答案：略
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